PROPRIETA’ DEL COMPORRE
In ogni proporzione la somma del primo e del secondo termine sta al primo termine ( o al secondo) come la somma del terzo e del quarto termine sta al terzo termine ( o al quarto ).
Se a : b = c : d allora anche ( a+b) : a = ( c + d ) : c e (a+b) : b = ( c + d ) : c sono proporzioni
6 : 5 = 18 : 15
1) ( 6+5) : 6 = (18 +15) : 18 cioè 11:6 =33:18
2) ( 6+ 5) : 5 = ( 18 + 15 ): 15 cioè 11: 5 = 33 : 15
1 e 2 sono ancora delle proporzioni perchè vale la proprietà fondamentale 198= 198 ;
165 = 165
La proprietà del comporre determina un’altra proprietà ( uguaglianza di più rapporti) che vale nel caso di proporzioni formate dall’uguaglianza di più di due rapporti.
In una sequenza di rapporti uguali, la somma degli antecedenti sta alla somma dei conseguenti come ogni antecedente sta al proprio conseguente.
Ad esempio: x : 2 = y : 3 = z : 5 dove x + y + z = 90
Avremo : ( x + y + z ) : ( 2 + 3 + 5 ) = x : 2 = y : 3 = z : 5
( x + y + z ) : ( 2 + 3 + 5 ) = x : 2
( x + y + z ) : ( 2 + 3 + 5 ) = y : 3
( x + y + z ) : ( 2 + 3 + 5 ) = z : 5
Vedi proprietà dello scomporre, permutare e invertire
