Proprietà invariantiva
Se si moltiplica per uno stesso numero diverso da zero sia il numeratore che il denominatore di una frazione, si ottiene una frazione equivalente. Allo stesso modo si può dividere numeratore e denominatore per uno stesso numero diverso da 0, purchè sia divisore di entrambi.
Vedi gli esercizi sulle frazioni equivalenti
La semplificazione delle frazioni
Data una frazione, quando applichiamo la proprietà invariantiva dividendo numeratore e denominatore per uno stesso numero, diciamo che semplifichiamo la frazione.
Se semplifichiamo la frazione il più possibile, si giungerà alla frazione ridotta ai minimi termini, nella quale numeratore e denominatore non hanno più divisori in comune.
Per ridurre una frazione ai minimi termini bisogna dividere numeratore e denominatore per il loro M.C.D.
Per esempio:
25\60= il loro M.C.D è 5 quindi:
ma si può ancora semplificare infatti
Riduzione a denominatore comune
Per ridurre a denominatore comune significa trovare altre due frazioni aventi lo stesso denominatore, ciascuna equivalente a quella data.
Si applica sempre la proprietà invariantiva. Per semplicità tra tutti i denominatori comuni si sceglie il più piccolo, cioè il m.c.m.
Esempio:
5\6 e 4\15 Si vede il m.c.m tra 6 e 15 = 30
7\15, , 1\30 e 3\10 Si vede il m.c.m tra 15, 30 e 10 = 30
