Una relazione che gode della proprietà antiriflessiva, transitiva e asimmetrica si dice relazione d’ordine stretto.
Essa può essere rappresentata dai simboli < minore o > maggiore e le proprietà di cui gode possono essere rappresentate così:
a < (non è minore) a antiriflessiva
se a < b < c allora a < c transitiva
se a < b allora b <(non è minore) a asimmetrica
Nell’insieme N la relazione ℜ = ” …<… ” è una relazione di ordine stretto.
Per esempio nell’insieme degli studenti di una classe, la relazione:
“a corre più veloce di b” è una relazione d’ordine stretto. Infatti è:
- antiriflessiva (ogni studente non può correre più veloce di se stesso).
- antisimmetrica (se uno studente corre più veloce di un altro, non può succedere che quest’ultimo corra più veloce del primo.
- transitiva (se a corre più veloce di b e b corre più veloce di c, allora a corre più veloce anche di c).
L’ordine è largo o stretto a seconda che valga la proprietà riflessiva o quella antiriflessiva.
