Non sempre un oggetto può essere rappresentato su un foglio di carta nella sua lunghezza reale perchè può essere di dimensioni più grandi di quelle del foglio che si vuole adoperare.
Così ad esempio, su un foglio largo 20 cm non possiamo rappresentare la lunghezza di un bastone lungo 120 cm e, tanto meno, possiamo rappresentarvi, nella sua lunghezza reale, una strada lunga 10 Km, oppure un fiume lungo 600 Km.
Tuttavia, possiamo rappresentare, sulla carta, le lunghezze degli oggetti se questi li disegniamo con dimensioni più piccole. Ma per poter far ciò, dobbiamo stabilire un rapporto fra la lunghezza reale dell’oggetto e la sua lunghezza nel disegno.
Così, ad esempio, volendo disegnare un bastone lungo 120 cm possiamo disegnare un segmento lungo 12 cm, per cui, chiamando lunghezza reale e lunghezza grafica rispettivamente la lunghezza del bastone e la sua lunghezza nel disegno, abbiamo:
Il rapporto 1\10 fra la lunghezza grafica e la lunghezza reale si chiama scala di riduzione.
Analogamente, volendo rappresentare una strada lunga 10 Km possiamo disegnare un segmento lungo 10 cm. Ed essendo 10 Km = 1 000 000 cm, abbiamo:
in cui 1\100000 è la scala di riduzione.
In generale si chiama scala di riduzione il rapporto tra la lunghezza grafica e la lunghezza reale misurata con la stessa unità di misura.
Indicando con A e con B rispettivamente la lunghezza grafica e la lunghezza reale, misurata con la stessa unità di misura e con 1\n la scala di riduzione, abbiamo la relazione:
da cui ricaviamo le altre:
;
le quali dicono che:
- una lunghezza grafica è uguale alla lunghezza reale moltiplicata per la scala di riduzione;
- una lunghezza reale è uguale alla lunghezza grafica moltiplicata per l’inversa della scala reale.
ESEMPIO:
Rappresentare graficamente, nella scala 1: 100 la lunghezza di una stanza di 6 m.
Si ha :
lunghezza grafica= lunghezza reale x scala di riduzione
6m = 600 cm
ESEMPIO
Calcolare la distanza fra due città sapendo che, in una carta geografica, nella scala 1 : 3 000 000 la loro distanza è di 7 cm.
Si ha:
lunghezza reale= lunghezza grafica x inverso della scala di riduzione
7 cm x 3 000 000 = 21 000 000 cm =210 km
