Scomposizione con il cubo di un binomio
Esercizio n° 1
Scomponi se è possibile i seguenti polinomi riconoscendo il cubo di un trinomio.
x³ + 3x² + 3x + 1
Esercizio n° 2
Scomponi se è possibile i seguenti polinomi riconoscendo il cubo di un trinomio.
8a³ – 6a²b + 6ab² – b³
Esercizio n° 3
Scomponi se è possibile i seguenti polinomi riconoscendo il cubo di un trinomio.
a³ + 6a² + 12a + 8
Esercizio n° 4
Scomponi se è possibile i seguenti polinomi riconoscendo il cubo di un trinomio.
a³b³ + 3a²b² + 3ab – 1
Esercizio n° 5
Scomponi se è possibile i seguenti polinomi riconoscendo il cubo di un trinomio.
-1 – 3a – 3a² – a³
Esercizio n° 6
Scomponi se è possibile i seguenti polinomi riconoscendo il cubo di un trinomio.
y³ + y² + 1\3y + 1\27
Esercizio n° 7
Scomponi se è possibile i seguenti polinomi riconoscendo il cubo di un trinomio.
a³ + 1\27b³ + a²b + 1\9ab²
Esercizio n° 8
Scomponi se è possibile i seguenti polinomi riconoscendo il cubo di un trinomio.
(x + 1)³ – 3(x + 1)²y + 3(x+1)y² – y³
Esercizio n° 9
Scomponi se è possibile i seguenti polinomi riconoscendo il cubo di un trinomio.
–
Esercizio n° 10
– + – 8
Svolgimento
Esercizio n° 1
Scomponi se è possibile i seguenti polinomi riconoscendo il cubo di un trinomio.
x³ + 3x² + 3x + 1 i numeri in rosso sono i cubi rispettivamente di x e 1. Poi abbiamo i tripli prodotti del primo al quadrato per il secondo normale e viceversa.
3 · (x)² · + 1 = 3x²
3 · x · 1² = 3x
Quindi: (x + 1)³
Esercizio n° 2
Scomponi se è possibile i seguenti polinomi riconoscendo il cubo di un trinomio.
8a³ – 6a²b + 6ab² – b³ i cubi sono quelli colorati di rosso rispettivamente di 2a e -b.Poi abbiamo i tripli prodotti del primo al quadrato per il secondo normale e viceversa.
3 · (2a)²· -b = -12a²b
3 · 2a · (-b)² = 6ab²
Non è possibile perchè il primo triplo prodotto non coincide.
Esercizio n° 3
Scomponi se è possibile i seguenti polinomi riconoscendo il cubo di un trinomio.
a³ + 6a² + 12a + 8 i cubi sono quelli colorati di rosso rispettivamente di a e 2.Poi abbiamo i tripli prodotti del primo al quadrato per il secondo normale e viceversa.
3 · (a)²· 2= 6a²
3 · a· 2² = 12a
Quindi: (a + 2)³
Esercizio n° 4
Scomponi se è possibile i seguenti polinomi riconoscendo il cubo di un trinomio.
a³b³ + 3a²b² + 3ab – 1 i cubi sono quelli colorati di rosso rispettivamente di ab e -1. Poi abbiamo i tripli prodotti del primo al quadrato per il secondo normale e viceversa.
3 · (ab)²· -1= -3a²b²
3 · ab· (-1)² = 3ab
Non è possibile perchè il primo triplo prodotto non coincide per il segno.
Esercizio n° 5
Scomponi se è possibile i seguenti polinomi riconoscendo il cubo di un trinomio.
-1 – 3a – 3a² – a³ prima di tutto si mette in evidenza il -(1 +3a + 3a² +a³); i cubi sono quelli colorati di rosso rispettivamente di 1 e a. Poi abbiamo i tripli prodotti del primo al quadrato per il secondo normale e viceversa.
3 · (1)²· a= 3a
3 · ab·( -1)²= 3ab
Quindi: -(1 + a)³
Esercizio n° 6
Scomponi se è possibile i seguenti polinomi riconoscendo il cubo di un trinomio.
y³ + y² + 1\3y + 1\27 i cubi sono y³ e 1\27 rispettivamente di y e 1\3. Poi abbiamo i tripli prodotti del primo al quadrato per il secondo normale e viceversa.
3 · (y)²· 1\3 = y²
3 · y· (1\3)² = 1\3y
Quindi: (y + 1\3)³
Esercizio n° 7
Scomponi se è possibile i seguenti polinomi riconoscendo il cubo di un trinomio.
a³ + 1\27b³ + a²b + 1\9ab² i cubi sono a³ e 1\27b³ rispettivamente di a e di 1\3b. Poi abbiamo i tripli prodotti del primo al quadrato per il secondo normale e viceversa.
3 · (a)²· 1\3 b= a²b
3 · a· (1\3b)² = 1\3ab² non è possibile perchè questo secondo triplo prodotto non coincide.
Esercizio n° 8
Scomponi se è possibile i seguenti polinomi riconoscendo il cubo di un trinomio.
(x + 1)³ – 3(x + 1)²y + 3(x+1)y² – y³ i cubi sono quelli colorati in rosso rispettivamente di (x+1) e y. Poi abbiamo i tripli prodotti del primo al quadrato per il secondo normale e viceversa.
3 · (x+1)² · -y= – 3(x + 1)²y
3 · (x+1) · (-y)²= + 3(x+1)y²
Quindi: (x+1 – y)³
Esercizio n° 9
Scomponi se è possibile i seguenti polinomi riconoscendo il cubo di un trinomio.
– i cubi sono e – rispettivamente di e Poi abbiamo i tripli prodotti del primo al quadrato per il secondo normale e viceversa.
3 •()²• =
3• •( )² =
Quindi: ( )³
Esercizio n° 10
Scomponi se è possibile i seguenti polinomi riconoscendo il cubo di un trinomio.
– + – 8 i cubi sono e – 8 rispettivamente di e -2. Poi abbiamo i tripli prodotti del primo al quadrato per il secondo normale e viceversa.
3 •( )²• -2 = –
3 • •( – 2)² = +
