Scomposizione con il quadrato di un trinomio
Esercizio n° 1
Quando è possibile, scomponi in fattori riconoscendo il quadrato di un trinomio.
a² + 4b² + 9c² – 6ac – 12bc + 4ab
Esercizio n° 2
Quando è possibile, scomponi in fattori riconoscendo il quadrato di un trinomio.
4a² + 4b² + c² + 4ab + 4ac + 4bc
Esercizio n° 3
Quando è possibile, scomponi in fattori riconoscendo il quadrato di un trinomio.
x² + 4y² + 4xy – 4x – 8y + 4
Esercizio n° 4
Quando è possibile, scomponi in fattori riconoscendo il quadrato di un trinomio.
25x² – 9y² + 4 – 30xy + 10x – 12y
Esercizio n° 5
Quando è possibile, scomponi in fattori riconoscendo il quadrato di un trinomio.
4x² + 2xy – 8xz + 1\4y² – 2yz + 4z²
Esercizio n° 6
Quando è possibile, scomponi in fattori riconoscendo il quadrato di un trinomio.
– – + + +
Esercizio n° 7
Quando è possibile, scomponi in fattori riconoscendo il quadrato di un trinomio.
+ 18a²b² + + 8a²b² – 24a³b – 12ab³
Esercizio n° 8
Quando è possibile, scomponi in fattori riconoscendo il quadrato di un trinomio.
Svolgimento
Esercizio n° 1
Quando è possibile, scomponi in fattori riconoscendo il quadrato di un trinomio.
a² + 4b² + 9c² – 6ac – 12bc + 4ab quelli colorati sono i quadrati di a; + 2b; -3c. Gli altri tre sono il doppio prodotto infatti:
2 · a · 2b = 4ab
2 · a · (-3c) = – 6ac
2 · 2b · (-3c) = -12bc
Quindi: ( a + 2b -3c)².
Esercizio n° 2
Quando è possibile, scomponi in fattori riconoscendo il quadrato di un trinomio.
4a² + 4b² + c² + 4ab + 4ac + 4bc quelli in rosso sono rispettivamente il quadrato di 2a; 2b; c ma non sono tutti dei doppi prodotti perchè il primo 4ab dovrebbe essere 2· 2a ·2b = 8ab
Esercizio n° 3
Quando è possibile, scomponi in fattori riconoscendo il quadrato di un trinomio.
x² + 4y² + 4xy – 4x – 8y + 4 quelli in rosso sono rispettivamente il quadrato di x; 2y ; -2
Gli altri tre sono il doppio prodotto infatti:
2 · x · 2y = 4xy
2 · x · (-2) = – 4x
2 · 2y · (-2) = -8y
Quindi: ( x + 2y – 2)².
Esercizio n° 4
Quando è possibile, scomponi in fattori riconoscendo il quadrato di un trinomio.
25x² – 9y² + 4 – 30xy + 10x – 12y non è possibile perchè ci sono tre quadrati ma – 9y² è negativo e quindi non è possibile.
Esercizio n° 5
Quando è possibile, scomponi in fattori riconoscendo il quadrato di un trinomio.
4x² + 2xy – 8xz + 1\4y² – 2yz + 4z² i quadrati sono 4x²; + 1\4y²; 4z² rispettivamente di 2x ; 1\2y – 2z. I doppi prodotti sono:
2 · 2x · 1\2y = 2xy
2 · 2x · -2z = -8xz
2 · 1\2y · -2z =-2yz
Quindi : ( 2x + 1\2y – 2z)²
Esercizio n° 6
– – + + + prima di tutto si mette in evidenza a²( – – 2a³ +a² +2a + 1) allora a questo punto vediamo che i quadrati sono ; a² e 1 rispettivamente di a³; -a e -1. I doppi prodotti sono:
2 · a³ · -a = -2
2 · a³ · -1 = -2a³
2 · -a · -1 = 2a
Quindi : a²(a³ -a -1)²
Esercizio n° 7
Quando è possibile, scomponi in fattori riconoscendo il quadrato di un trinomio.
+ 18a²b² + + 8a²b² – 24a³b – 12ab³ prima di tutto si mette in evidenza 2( + 9a²b² + + 4a²b² – 12a³b – 6ab³) quindi i quadrati sono ; 9a²b²; rispettivamente di 2a²; -3ab; b². I doppi prodotti sono:
2 · 2a² · -3ab =- 12a³b
2 · 2a² ·b² = 4a²b²
2 · -3ab ·b² = – 6ab³
Quindi: 2(2a² -3ab+ b²)²
Esercizio n° 8
Quando è possibile, scomponi in fattori riconoscendo il quadrato di un trinomio.
i quadrati sono rispettivamente di .
I doppi prodotti sono:
2• ·
Quindi:
