Scomposizione con la somma e differenza di due cubi
Esercizio n° 1
Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi:
8a³+ b³
Esercizio n° 2
Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi:
27x³ – 1
Esercizio n°3
Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi:
(a -b)³ + (a+b)³
Esercizio n° 4
Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi:
1 + (1+b)³
Esercizio n°5
Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi:
(a – 2b)³ + (a+b)³
Esercizio n°6
Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi:
27y³ – (x – 4y)³
Svolgimento
Esercizio n° 1
Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi:
8a³+ b³
Applichiamo la formula A³ + B³ =(A+B)(A² – AB + B²). A= 2a e B= b quindi:
(2a)³ + (b)³= (2a + b)[(2a)² – 2ab + b²] = (2a + b)(4a² – 2ab + b²] =
Esercizio n° 2
Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi:
27x³ – 1
Applichiamo la formula A³ – B³ =(A-B)(A² + AB + B²). A=3a e B= 1 quindi:
(3x)³ – (1)³ = (3x – 1)(9x² + 3x + 1)
Esercizio n°3
Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi:
(a -b)³ + (a+b)³
Applichiamo la formula A³ + B³ =(A+B)(A² – AB + B²). A= (a -b) e B= (a+b) quindi:
(a -b)³ + (a+b)³= (a – b +a + b)[ (a -b)² – (a -b)(a+b) + (a +b)²]= 2a [a² -2ab + b² – ( a² – b²) + a² +2ab + b²] = 2a [a² -2ab + b² – a² + b² + a² +2ab + b²]= 2a(a² + 3b²)
Esercizio n° 4
Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi:
1 + (1+b)³
Applichiamo la formula A³ + B³ =(A+B)(A² – AB + B²). A= 1 e B= (1+b) quindi:
1³ + (1 + b)³ = (1 + 1 + b)[1 – (1 + b) + (1 + b)²] = (2 + b)(1 – 1 – b + 1 + 2b + b²)= (2 + b)(+ b + 1 + b²)
Esercizio n°5
Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi:
(a – 2b)³ + (a+b)³
Applichiamo la formula A³ + B³ =(A+B)(A² – AB + B²). A= (a – 2b) e B= (a+b) quindi:
(a – 2b)³ + (a+b)³= (a – 2b + a + b)[(a – 2b)² – (a-2b)(a+b) + (a+b)²]=
=(2a – b)[a² -4ab +4b² -(a² +ab -2ab – 2b²) + a² +2ab + b²] =
=(2a – b)(a² -4ab +4b² -a² -ab +2ab + 2b² + a² +2ab + b²)=
=(2a – b)( 7b² -ab + a² )=
Esercizio n°6
Scomponi in fattori, riconoscendo la somma o la differenza di due cubi:
27y³ – (x – 4y)³
Applichiamo la formula A³ – B³ =(A-B)(A² + AB + B²) A=3y e B= (x – 4y) quindi:
(3y)³ – (x – 4y)³ = [3y -(x – 4y)][9y² + 3y(x -4y) + (x – 4y)²]
= (7y -x)(9y² +3xy – 12y² + x² -8xy +16y²)=
= (7y -x )(13y² -5xy + x² )
