SECONDO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA
Moltiplicando o dividendo entrambi i membri di un’equazione per una stessa espressione letterale o numerica, diversa da 0, si ottiene un’equazione equivalente all’equazione data.
Esempi
1) 4x -2 =14 che ha per radice x=+4
Moltiplicando entrambi i membri per +3 si ha:
(4x-2)·(+3)=(14)·(+3) cioè
12x – 6=+42
La soluzione è ancora x=4 e quindi l’equazione ottenuta è equivalente a quella data.
Se dividiamo ora entrambi i membri per 2 otteniamo:
(4x – 2): 2 =14 : 2 da cui 2x – 1 = 7
La soluzione è ancora x=4 e quindi l’equazione ottenuta è equivalente a quella data.
2) 4x+2=14-2x che ha per radice x=+2
Dividiamo entrambi i membri per due:
⇒ 2x + 1=7 – x ⇒ 3x=6 per eliminare il 3 da vicino alla x si divide il primo e il secondo membro per 3
⇒x=2
Una conseguenze del secondo principio di equivalenza è:
Cambiando segno a tutti i termini di un’equazione si ottiene un’equazione equivalente.
Infatti questo corrisponde a moltiplicare entrambi i membri per -1.
Esempio:
-3x + 4=7 – 5x moltiplico entrambi i membri per -1 si ottiene un’equazione equivalente a quella data:
(-1)(-3x+4)=(-1)(7-5x) ⇒ +3x -4=-7 + 5x.
Il secondo principio è importante se si hanno equazioni frazionarie, infatti: se una equazione ha uno o più coefficienti frazionari se ne può ottenere un’altra equivalente moltiplicando tutti i suoi termini per il m.c.m. dei denominatori.
che ha soluzione x=1
Facciamo il minimo comune multiplo:
Moltiplicando entrambi i membri per 6 ottengo un’equazione con coefficienti interi:
2x+3=4x+1.
2x -4x =1 -3 -2x = -2
La soluzione è ancora x=1
Vedi primo principio di equivalenza
