Moltiplicando o dividendo ambedue i membri di un’equazione per uno stesso numero o una stessa espressione, diversi da zero, si ottiene un’equazione equivalente a quella data.
Consideriamo l’equazione 5x = 10, la soluzione è x = 2
Moltiplichiamo prima entrambi i membri con un numero che sia diverso da zero, per esempio 3 e otteniamo:
3 · 5x = 3 · 10 ⇒ 15x = 30 , dividendo entrambe i membri per 15 otteniamo
x=2
L’equazione ottenuta e quella di partenza sono equivalenti.
Dal secondo principio è possibile ricavare due regole:
- se tutti i membri di un’equazione hanno un fattore numerico comune, diverso da zero, allora dividendo tutti i membri per quel fattore si ottiene un’equazione equivalente. Per esempio 9x + 12 = 3x – 15, sono tutti divisibili per tre quindi otteniamo 3x + 4 = x – 5 equivalente all’equazione data.
- Cambiando i segni a tutti i termini di un’equazione se ne ottiene un’altra equivalente a quella data. Infatti, ciò equivale a moltiplicare entrambe i membri per (-1) . Per esempio consideriamo l’equazione -5x + 8 = -23 e moltiplichiamo entrambe i membri per -1 quindi dobbiamo cambiare il segno a tutto e otteniamo 5x – 8 = + 23, entrambe le equazioni daranno come risultato x = – 5 quindi sono equivalenti.
