Soluzioni di un’equazione
I valori che rendono vera l’uguaglianza si chiamano soluzioni o radici dell’equazione. Si può anche dire che tali valori verificano (o soddisfano) l’equazione.
L’equazione :
x – 9 = 1 ha come soluzione x=10.
Quindi risolvere un’equazione significa determinare tutte le sue soluzioni , cioè tutti i valori che verificano l’uguaglianza. Tali valori costituiscono l’insieme delle soluzioni dell’equazione.
Per esempio:
x²= 4 avrà due soluzioni x=2 e x = -2 .Infatti (2)²= 4 ma anche (-2)²= 4.
Si possono verificare varie situazioni:
- può capitare che un’equazione non ammetta soluzioni, cioè non esista alcun valore delle incognite che la trasformi in una identità: si dice allora che l’equazione è impossibile. Per esempio sono impossibili le equazioni
5x +3 = 5x + 7 perchè la x va via e x²= – 4 perchè non vi è alcun numero il cui quadrato sia un numero negativo.
- Può darsi che un’equazione ammetta un numero illimitato di soluzioni; essa si dice indeterminata. Per esempio l’equazione
3x + 2 =3(x – 2) + 8 ⇒ 3x + 2 = 3x – 6 + 8 il risultato è 0=0 quindi è indeterminata perchè è verificata da tutti gli infiniti valori che si possono attribuire alla x.
- Infine un’equazione, la quale ammette un numero limitato di radici si dice determinata. Per esempio l’equazione
5x – 6= 3x – 2 ⇒ 2x = 4 ⇒ x = 2 quindi questa è l’unica soluzione ammessa dall’equazione. Anche
x² = 16 ⇒ x= 4 e x=-4 quindi è determinata ed ammette due soluzioni.
