Quando una terna di numeri è tale che il quadrato del numero maggiore è uguale alla somma dei quadrati degli altri due è detta terna pitagorica.
Sono terne pitagoriche:
3; 4; 5 infatti 5²= 3²+4² cioè 25= 9 + 16
5; 12; 13 infatti 13² = 5² + 12² cioè 169 = 25 + 144
7; 24; 25 infatti 25² = 7² + 24² cioè 625= 49 + 576
8; 15; 17 infatti 17² = 8² + 15² cioè 289 = 64 + 225 e così via.
La terna pitagorica 3,4,5 era considerata dai matematici greci la terna pitagorica per eccellenza.
Data una terna di numeri qualsiasi che indichiamo con x, y, z (scritti in ordine crescente) che costituiscono le misure dei dati di un triangolo ABC, possiamo stabilire se ABC è rettangolo verificando che x, y, z formano una terna pitagorica cioè:
z²= x²+y²
Una terna pitagorica è detta primitiva se i tre numeri che la costituiscono sono primi fra loro.
Possiamo ottenere terne pitagoriche moltiplicando o dividendo per uno stesso numero intero o decimale i numeri di una terna primitiva.
Dalla terna 3; 4; 5 otteniamo:
- moltiplicando per 4 avremo 12; 16; 20 che è ancora una terna pitagorica, infatti, 20²=12²+16²;
- dividendo per 5 avremo 0,6; 0,8; 1 che è ancora una terna pitagorica, infatti, 1²= 0,6²+ 0,8².
Possiamo ricavare due formule per calcolare una terna primitiva partendo da un numero maggiore di 1:
- se questo numero è dispari, lo chiamiamo d avremo:
infatti se d=7 troviamo la terna che sarà:
⇒ 7; 24; 25
- se questo numero è pari, lo chiamiamo p avremo:
2p; p²-1; p²+1;
infatti se d= 8 troviamo la terna :
16; 64-1; 64+1 cioè 16; 63; 65.
