UGUAGLIANZE TRA ESPRESSIONI LETTERALI
Quando si scrive un’uguaglianza tra due espressioni letterali il segno uguale ci dice che questa è bidirezionale e cioè che si può leggere da entrambe le direzioni. Per esempio:
a(b+c)= ab +ac è lo stesso di ab+ac=a(b+c).
Per calcolare un’uguaglianza numerica si calcolano i valori dei due membri.
ESEMPIO:
Verificare l’uguaglianza
4a (a+b) = a² +4b² +4ab +3a² -4b²
si ha:
1°membro: 4a² +4ab
2°membro:a² +4b² +4ab +3a² –4b² ⇒ 4a² +4ab
Essendo uguali i due membri, l’uguaglianza è vera.
Se confronto due espressioni letterali, l’uguaglianza è vera o falsa a seconda del valore attribuito alle lettere.
Consideriamo ora l’uguaglianza letterale : 7a – 4a + 5 – 3= 3a + 2
calcoliamo il valore di ciascuno dei due membri per a=+2
Si ha:
1° membro: 7a-4a+5-3= 7(+2)-4(+2)+5-3= 14-8+5-3=+8
2°membro: 3a+2= 3(+2)+2=6+2=+8.
Risultando uguali i due membri, l’uguaglianza è verificata.
Vediamo cosa succede se attribuiamo ad a il valore di -3
si ha:
1°membro: 7a-4a+5-3= 7(-3)-4(-3)+5-3=-21+12+5-3=-7
2°membro: 3a+2= 3(-3)+2=-9+2=-7.
Anche in questo caso l’uguaglianza e verificata e se si prova per altri numeri si verificherà lo stesso e quindi diremo che l’uguaglianza è un’identità.
Si chiama identità un’uguaglianza fra due espressione algebriche letterali che assumono lo stesso valore qualunque siano i valori numerici che si attribuiscono alle lettere che vi figurano.
